Música Fractal
Música y matemática siempre tuvieron una cercana
relación. Desde Pitágoras se sabe que la armonía de tono está íntimamente vinculada a
la frecuencia numeral. Otra aplicación de los fractales aparentemente
irrelevante es la música fractal. Ciertas músicas, incluyendo las de Bach, Beethoven y
las de Mozart, cumplen con las propiedades fractales.
Una simple pieza de la música de Beethoven, la "Primera
Escossaien" muestra líneas con un análisis formal; son un total de 32 unidades o
compases que se dividen en 2 secciones de 16 unidades cada una: A (1 a 16), B (17 a 32), y
a la vez se dividen en 2 períodos: A (1y2) y B (3y4), que se fraccionan en 2 partes: (a y
a') compuestas por 4 unidades (1,2,3,4) agrupadas cada una de a 2 (1y2) que serán
definidas y diferenciadas con letras y números.
Presenta esta melodía un balance simétrico de 2 partes. Cada sucesiva subdivisión de 32
unidades es una unidad binaria y una réplica más pequeña de la unidad más larga que la
contiene.
Sus divisiones forman motivos y pequeñas unidades de estructuras binarias autosimilares.
"Períodos" y "Secciones" son construcciones de pequeñas unidades
acumuladas dentro de un gran grupo binario (A y B). La forma binaria es, probablemente la
más corriente en la música encontrándose distintas variedades de esta forma. Incluso la
forma ternaria (ABA) está constituida sobre motivos binarios y también las forma sonata.
Cada sección (A y B) son construcciones con unidades binarias. Desde entonces sinfonías
y conciertos usan formas sonatas teniendo el mismo tipo de estructura jerárquica.
La forma de "Escossaien" de Beethoven no es una excepción entre las
composiciones musicales, muchas composiciones son estructuradas de manera similar con
unidades de 4 y de 2 compases.
Otro ejemplo es el Scherzo, construido sobre un compás de 3 tiempos, tiene un motivo
claramente identificable: 2 corcheas y una negra ( ) como acorde desplegado en forma
descendente.
El principal motivo consiste en 2/8 (dos corcheas) agregadas en conjunto en 1/4 (una
negra) como acorde.
Este motivo ternario (porque está compuesto por 2 corcheas y una negra(2+1=3)), es
repetido en todas las partes del Scherzo. El Scherzo tiene formas ternarias y binarias en
varias escalas.
Estas combinaciones son abundantes en toda la literatura musical.
Las formas fractales fueron generadas al usar una simple fórmula repetitiva y una
"semilla" o "motivo". Esta semilla es la forma básica usada para
generar un fractal.
Todas las partes de un árbol pueden ser hechas por una línea geométrica básica y una
simple regla de transformación.
Música generada por software:
En los últimos años, estalló un nuevo campo de
ciencias: caos, fractales y autosimilitud, dentro de las cuáles se desarrolló una
nueva forma de edición musical generada por diferentes programas:
- MUSINUM:
es un programa gratuito de sonificación que
convierte números dentro de la generativa música Fractal. Este suma los dígitos en
números binarios y cada una de las sumas es una "nota".
Nº decimales |
Nº
binarios |
Suma
de dígitos |
Tono |
2º |
4º |
1 |
1 |
1 |
c |
|
|
2 |
10 |
1 |
c |
c |
|
3 |
11 |
2 |
d |
. |
|
4 |
100 |
1 |
c |
c |
c |
5 |
101 |
2 |
d |
. |
. |
6 |
110 |
2 |
d |
d |
. |
7 |
111 |
3 |
e |
. |
. |
8 |
1000 |
1 |
c |
c |
c |
9 |
1001 |
2 |
d |
. |
. |
10 |
1010 |
2 |
d |
d |
. |
11 |
1011 |
3 |
e |
. |
. |
12 |
1100 |
2 |
d |
d |
d |
13 |
1101 |
3 |
e |
. |
. |
14 |
1110 |
3 |
e |
e |
. |
15 |
1111 |
4 |
f |
. |
. |
16 |
10000 |
1 |
c |
c |
c |
K*OS: para producir una canción en este programa se debe
crear por lo menos tres fractales. Los cuales pueden ser usados para el ritmo, estructura
o melodía de la canción. Si está siendo usado para la melodía., luego se elige el
instrumento a utilizar.
- MUSICA GA:
es una demostración interactiva fácil para el
usuario de un algoritmo genético. El paso interactivo, la frecuencia mutación y
recombinación (operadores genéticos) son todas controladas por el usuario. Cada serie de
notas musicales es representada en forma binaria en un orden de 128 elementos de largo.
Esto permite un máximo de 30 notas por melodía y provee una solución con
aproximadamente 3.4* 10 ^ 38 melodías posibles. El GA debe ser capaz de encontrar
una cercana melodía óptima después de buscar sólo una fracción de espacio de
solución.
Algunos ejemplos de música fractal son:
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