LA GRÁFICA DE LA PROPORCIONALIDAD INVERSA.

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Como puedes ver, la gráfica es una curva en la cual los valores de la variable dependiente (eje vertical disminuyen) a medida que aumentan los valores de la variable independiente (eje horizontal).

Este es el tipo de gráfica para la proporcionalidad inversa. Se llama rama de hipérbola.

 Esta gráfica nunca toca el 0 en ninguno de los dos ejes. Esto es así porque nunca podemos tener x = 0, ya que la división por 0 no existe. Recuerda que la fórmula general de la proporcionalidad inversa es:

, y si x = 0, entonces dividiríamos por 0, lo cual no se puede.

Pero tampoco f(x) = 0, porque si f(x) = 0, entonces tendríamos que: , entonces k=0, pero en este caso no tendríamos la función de proporcionalidad inversa.

 

En resumen, la gráfica es una curva, llamada rama de hipérbola, que nunca alcanza el 0 en ninguno de los ejes. Aunque si tiende al valor 0 en el eje vertical. Cuanto mayor sea el valor de la abscisa (en el eje horizontal) menor será el valor de la variable dependiente, con lo cual si la variable independiente se hace lo suficientemente grande la variable dependiente se hará muy pequeña y cuando x se haga infinito f(x) se hará 0.

 

NOTA 1: ¡Cuidado! Si bien la gráfica de la proporcionalidad inversa es una rama de hipérbola, NO TODAS las ramas de hipérbola son gráficas de una proporcionalidad inversa.

Por ejemplo consideremos la función . La gráfica de esta función es la siguiente:

Si observas cuidadosamente, esta rama de hipérbola no se acerca al 0, sino al 1 en el eje vertical. Ese 1 coincide justamente con el número que está sumando a la división de la constante 2 y la x.

Si no estuviera el + 1, entonces f(x) sí sería una función de proporcionalidad inversa.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

NOTA 2: si bien para la proporcionalidad inversa, la gráfica es una rama de hipérbola continua, para nuestro problema en realidad no sería  continua, porque no podemos tener cantidad de trabajadores no entera. Es decir, que no podemos tener 1,5 trabajadores, con lo cual el punto determinado por x  = 1,5, no se encontraría en la gráfica. Solamente por generalización decimos que el problema de los trabajadores y el tiempo de empleo para realizar el trabajo al mismo ritmo unitario, es un problema de proporcionalidad inversa.