La literatura y el infinito

 El infinito ha sido discutido desde varias ciencias tales como las matemáticas y el arte. La Literatura es una de ellas. Entre los que exploraron “el infinito mundo del infinito”, se destacan Zenón de Elea, con sus complicadas paradojas, y Jorge Luis Borges, en libros como “El Aleph”.  

Zenón

Zenón nació en Elea (hoy Italia) alrededor del 490 a.C. y murió allí alrededor del 425 a.C. Muy poco se sabe de su vida. Zenón ha pasado a la historia por sus grandes planteos filosóficos, las paradojas. Éstas se basaban en las dificultades derivadas del análisis de las magnitudes continuas. Probablemente la más conocida sea la de “Aquiles y la tortuga”. Cuando Zenón de Elea echó a correr al gran campeón de la vieja Grecia tras aquel quelonio patizambo puso en marcha la paradoja más universal e irreductible de las posibles paradojas. El nudo de todos los nudos. Y centenares de sesudas mentes, a lo largo y ancho de los mapas y los tiempos quisieron desde entonces convertir al pobre Aquiles, maltrecho en su orgullo olímpico, en vencedor de una carrera perdida. Inútil. Zenón era listo. Terriblemente sagaz. Las reglas del juego, con lógica aplastante y pertinaz, no dejaban opción: aquella tortuga tenía que ganar, y ganaría. Contra la opinión generalizada de que toda paradoja debía ocultar cierta estratagema por alguna parte, Zenón propuso un juego de manos sin trampa ni cartón. Aquiles, quien corre 10 veces más rápido que la tortuga le da 10 metros de ventaja a ésta. Cuando Aquiles corre esos 10 metros la tortuga a recorrido 1/10 de los 10 metros, es decir, un metro. Aquiles recorre ese metro y la tortuga 1 decímetro. Aquiles recorre ese decímetro y la tortuga un centímetro. Aquiles corre ese centímetro y la tortuga un milímetro y así indefinidamente...

La irreductibilidad de la paradoja –los grandes pensadores que argumentaban una imposibilidad física contra el resultado final de la competición no supieron comprenderlo- reside en su modo argumental.

Zenón también supone que si algo no tiene magnitud no puede existir, como lo demuestra en otra de sus paradojas, la de la DICOTOMÍA. En ella se niega el movimiento: no hay movimiento porque para que algo recorra un espacio, debe primero llegar a la mitad (1/2), después a los 3/4, después a los 7/8, después a los 15/16, después a los 31/32 y así indefinidamente. Según esta paradoja nunca alcanzaríamos el final. Se podría decir de forma más simple que para llegar al final debemos llegar a la mitad, pero para llegar a la mitad debemos llegar a la mitad de la mitad, pero antes debemos llegar a la mitad de la mitad de la mitad, y antes, a la mitad de la mitad de la mitad, y así indefinidamente. En otras palabras, ¿para qué moverse si igual no vamos a llegar a ningún lado? Algo parecido ocurre con las sumas infinitas:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... tiende a 1 pero nunca lo alcanza.  

Jorge Luis Borges

Las paradojas de Zenón influyeron negativamente en el desarrollo del concepto de infinitesimales, pero son los primeros antecedentes del razonamiento infinitesimal. Por su parte, Borges también da uso al infinito. El famoso escritor argentino nacido en 1899, escribió sobre el tema en sus cuentos “El Aleph” y “El jardín de los senderos que se bifurcan” entre otros.

El Aleph (fragmento)

"En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Frey Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer de pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemont Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplicaban sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osadura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi propia sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo."

Ese Aleph que Borges encuentra en la calle Garay llega a enloquecer y a matar a la persona que tiene el privilegio de verlo. Es un pequeño espejo, una esfera a través de la cual percibimos ese infinito del que no podemos dar cuenta mediante un elemento finito como el lenguaje. El descenso al sótano es entonces algo tan siniestro y extraordinario como insoportable, pues el incesante pasar de las imágenes y la percepción simultánea de diversas dimensiones del universo sobrepasa la humana condición.

Se podría pensar hoy en día en Internet como el Aleph  que Borges encuentra en aquel sótano.

"El jardín de los senderos que se bifurcan es una enorme adivinanza, o parábola, cuyo tema es el tiempo; esa causa recóndita le prohíbe la mención de su nombre. Omitir siempre una palabra, recurrir a metáforas ineptas y a perífrasis evidentes, es quizá el modo más enfático de indicarla.”   (Borges)               

Borges se refiere a su cuento como a una metáfora inepta:

Las palabras                 no son más                  que cárceles                del pensamiento.

Las palabras                no son más                  que cárceles.

Las palabras                no son más.

Las palabras.

“El jardín ... es una imagen incompleta, pero no falsa, del universo tal como lo concebía Ts'ui Pên. A diferencia de Newton y de Schopenhauer, [Ts'ui Pên] no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan, se cortan, o que secularmente se ignoran, abarca todas las posibilidades.”                                                                          

“Ts’ui Pên no creía en un tiempo uniforme, absoluto. Creía en infinitas series de tiempos, en una red creciente y vertiginosa de tiempos divergentes, convergentes y paralelos. Esa trama de tiempos que se aproximan, se bifurcan , se cortan o que secularmente, se ignoran, abarca todas la posibilidades. No existimos en la mayoría de esos tiempos; en algunos existe usted y no yo; en otros, yo, no usted; en otros, los dos. En éste, que un favorable azar me depara, usted ha llegado a mi casa; en otro, usted, al atravesar el jardín, me ha encontrado muerto; en otro, yo digo estas mismas palabras, pero soy un error, un fantasma.” 

Laberinto

No habrá nunca una puerta. Estás adentro

Y el alcázar abarca el universo
Y no tiene ni anverso ni reverso
Ni externo muro ni secreto centro.
No esperes que el rigor de tu camino
Que tercamente se bifurca en otro,
Que tercamente se bifurca en otro,
Tendrá fin. Es de hierro tu destino
Como tu juez. No aguardes la embestida
Del toro que es un hombre y cuya extraña
Forma plural da horror a la maraña

De interminable piedra entretejida.
No existe. Nada esperes. Ni siquiera
En el negro crepúsculo la fiera.

Borges, «Elogio de la sombra», Obras Completas, Buenos Aires, Emecé, 1989, vol. II, pág. 364.

Borges, al final de su cuento "La Muerte y la Brújula", menciona un laberinto en línea recta, infinito (en Argentina diríamos un laberinto para gallegos). Este laberinto es una variante de una de las paradojas de Zenón, la de dicotomía. Aunque Borges fue uno de los que más se destacó en referirse al infinito en sus cuentos, no fue el único. Salvador Elizondo, escritor mexicano, lo hace en un texto de “La Tía Julia y el Escribidor”:

“Escribo. Escribo que escribo. Mentalmente me veo escribir que escribo y también puedo verme ver que escribo. Me recuerdo escribiendo ya y también viéndome que escribía. Y me veo recordando que me veo escribir y me recuerdo viéndome recordar que escribía y escribo viéndome escribir que recuerdo haberme visto escribir que me veía escribir que recordaba haberme visto escribir que escribía y que escribía que escribo que escribía. También puedo imaginarme escribiendo que ya había escrito que me imaginaría escribiendo que había escrito que me imaginaba escribiendo que me veo escribir que escribo.”

Lo fascinante de este texto es que puede tender al infinito no sólo en una dirección (que es la del escritor que se ve escribir que escribe y que escribe lo que se ve escribir...) sino también el otro infinito que es lo imaginario (aunque, ¿qué parte de aquí podría llamarse no imaginaria?), aquella donde dice que “puedo imaginarme escribiendo que ya había escrito que me imaginaria...” no es redundante, es un infinito (por lo menos en dos direcciones) de actos de escrituras. Como dos espejos colocados uno frente al otro. Esto también se podría ver imaginando una nena leyendo un libro, que en su tapa tiene a la misma nena leyendo ese libro, y la tapa de ese libro tiene a la nena leyendo el libro, y la tapa de ese libro tiene a la nena con el libro, y así infinitamente.

Literatura Fractal

  Hay varios modelos de literatura fractal, por ejemplo:

Tautologías

Una tautología es una definición que se contiene a sí misma, pero sin aportar información. De hecho nuestro título, El infinito mundo del infinito, es un título fractal tautológico. Otra,  muy común, es “El fútbol es el fútbol”.

Historias cíclicas

Se puede objetar que este tipo de historias no tienen naturaleza fractal en su estructura, pero muchas veces sí existe en su significado. O dicho de otro modo: muchos significados sólo son expresables mediante este recurso.

Uno de los ejemplos más rotundos figura en la novela Galápagos de Kurt Vonnegut Jr. Este libro tiene como tema central la teoría darwiniana de la evolución y contiene un poema que el autor atribuye a un niño conocido por uno de los protagonistas de la novela. Se supone el diálogo entre dos gaviotas de las Islas Galápagos...

«Por supuesto que te quiero:
Tengamos un hijo
Que haga y diga
Lo mismo que nosotros».

Este párrafo se repite varias veces, dando a entender que es infinito. Su contenido refleja a la perfección que en la Naturaleza, lo único duradero no son los objetos o los seres, sino aquellas acciones que son un fin en sí mismas, en los que cada fin suponen un nuevo comienzo. Por otra parte, aunque las frases sean idénticas, está claro que el significado es recursivo: quien las pronuncia cambia de un párrafo a otro.

Cajas chinas

Las cajas chinas son aquellas que se encajan unas dentro de otras... también son un recurso bastante utilizado, sobre todo en obras experimentales.

Cajas chinas cíclicas

Llevando el anterior recurso al extremo, podemos encontrar textos cíclicos que se encajan unos dentro de otros como cajas chinas (obviando la lectura-dentro-de-la-propia-lectura)

Por ejemplo:

«Ella sabía que yo lo sabía.
Yo sabía que ella sabía que yo lo sabía.
Ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía.
Yo sabía que ella sabía que yo sabía que ella sabía que yo lo sabía...»

Llegado a este punto el personaje parecía morirse de asco. Quizás el autor no era consciente, pero creó un fractal literario perfecto.

Otro ejemplo está tomado de la cultura popular. En Asturias (no sé si en otros lugares) es muy típico el Cuento de la Buena Pipa; todo niño de la región tuvo que soportarlo. No es en realidad una obra literaria, sino un diálogo, casi una meta-obra orgánica que se construye sobre la marcha. La historia como tal no se transmite; se transmite el método. El método es la historia. A continuación, un posible Cuento de la Buena Pipa:

«Abuelo: ¿Quieres que te cuente el Cuento de la Buena Pipa?
Nieto: Sí
Abuelo: No, no me digas que sí, dime si quieres que te cuente el Cuento de la Buena Pipa.
Nieto (fastidiado): Cuéntamelo.
Abuelo: ¿Que te cuente qué? No, te pregunto si quieres que te cuente el Cuento de la Buena Pipa.
Nieto (harto): ¿Me vas a contar el Cuento de la Buena Pipa o no?
Abuelo: No, te voy a contar el Cuento de la Buena Pipa. ¿Quieres que cuente el Cuento de la Buena Pipa?»
(...ad nauseam)  

Nuestras producciones:

En nuestro grupo del Colegio hay grandes escritores. Bajo la propuesta de escribir una historia donde el infinito estuviera presente, surgieron tres cuentos interesantes:

"La ciudad sin salida"

 Era una ciudad con grandes edificios y largas calles iluminadas con enormes y altos faroles. En ella había amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor. Todas las calles, te llevaban a la avenida principal, y a su vez esta, te llevaba a todas esas calles donde había grandes edificios y estaban iluminadas con enormes y altos faroles, en ellas se podían apreciar amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor...

         La familia García, había decido ir a acampar a las afueras de la ciudad, todos muy felices, empacaron el equipaje, se subieron al auto, y salieron rumbo a su destino. Pasaban los segundos, minutos, horas, días, semanas, pero la familia García, no podía llegar a el lugar deseado, siempre se encontraban en una ciudad con grandes edificios y largas calles iluminadas con enormes y altos faroles. Donde también había amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor. Todas las calles, te llevaban a la avenida principal, y a su vez esta, te llevaba a todas esas calles donde había grandes edificios y estaban iluminadas con enormes y altos faroles, en ellas se podían apreciar amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor...

Intentaron de mil maneras llegar a las afueras de la ciudad, pero fueran por donde fueran, siempre se encontraban en la misma ciudad con grandes edificios y largas calles iluminadas con enormes y altos faroles. En ella había amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor. Todas las calles, te llevaban a la avenida principal, y a su vez esta, te llevaba a todas esas calles donde había grandes edificios y estaban iluminadas con enormes y altos faroles, en ellas se podían apreciar amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor...

         Después de mucho andar, decidieron volverse a su casa, que quedaba en una ciudad con grandes edificios y largas calles iluminadas con enormes y altos faroles. En ella había amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor. Todas las calles, te llevaban a la avenida principal, y a su vez esta, te llevaba a todas esas calles donde había grandes edificios y estaban iluminadas con enormes y altos faroles, en ellas se podían apreciar amplias plazas llenas de árboles y de gente que caminaba a su alrededor...

Por:  M. Belén Chaud, M. Celeste Sólimo y M. Agustina Massa

"Diminuto"

   El cuerpo de ingeniería mecánica acababa de terminar la ultima revisión cuando yo llegue. Me recibió el director de operaciones, llevándome directo a hacerme un ultimo chequeo medico. Todo estaba listo, después de años de investigaciones, por fin se lograría agrandar un ser humano. Procedieron a colocarme el traje especialmente diseñado para actuar como una segunda piel y resistir altísimas presiones. Además incluía un casco con un respirador y un tanque de oxigeno, todas estas medidas de seguridad supuestamente exageradas, aunque pronto descubriría que eran todo lo contrario.

Prepararon los equipos y el sistema, y me insertaron en la cámara de irradiación. Conteo de 5,4,3,2,1,... cerré mis ojos mientras sentía la poderosa energía correr por mi cuerpo. Abrí mis ojos, nada había ocurrido. Abrieron las compuertas 1,2,3,4,5,... sentí un escalofrío, todo mi cuerpo vibraba; había comenzado. Me apresuré a salir, y antes, de pisar afuera ya había crecido unos 10 centímetros e iba en aumento. Todos contemplaban atónitos; esperaban resultados más lentos. 570 científicos internacionales y ni uno que supiera que hacer. No esperé más, corrí hacia el muro lateral del laboratorio y lo derribe de un empellón. Ya tenía 100 veces mi tamaño para cuando crucé la calle, y aumentaba cada vez más rápido, pronto superé el cielo y dejé atrás la tierra.

Comencé a sentirme mareado, y tuve una visión. Nuestro gran sistema solar se asemejaba mucho a una pequeña imagen del interior de un átomo, que había visto de pequeño. Y pronto comprobé cuan elocuente era esa visión. De repente la oscuridad del espacio vacío se fue alternando con materias indescriptibles que pasaron a ser montañas, luego piedras gigantes, y luego granos de arena en una playa de un mundo incomprensiblemente similar al mío, pero con criaturas inexplicablemente diferentes, que quedaron atrás, junto con su sistema solar. Y entonces comprendí nuestra infinita insignificancia frente a un universo continuamente repetible; y me puse a pensar, si seguiría creciendo así hasta que se me acabara el aire o incluso después,... por siempre.     

  Por: Agustín Mario Fernández Cervellon

"El fondo de la historia" 

  No podía mas. Se le caían los parpados en medio de la penumbra de la habitación. Tenía una sed desesperante. El cuerpo le pedía un descanso. El aire estaba viciado y hacia calor, tanto que lo sentía hasta en los pelos. Estaba muy cansado. Para esa hora la silla se sentía muy dura. El aire caliente entraba por la ventana y hasta la brisa era tibia. No había forma de escaparle al calor. Y esa sed… le llegaba a los huesos. Pero no. No, no podía parar. No. No, eso estaba mal. Aunque eran agobiantes la presión, el calor y la sed, esa sed que lo perseguía.

   Estaba perdido entre las letras. Lo único que lo reconfortaba era el fresco en el blanco de las páginas, los secretos entre las palabras.

   … Le gustaba la brisa fresca que a veces entraba por la ventana. De alguna forma lo tranquilizaba, lo armaba de paciencia. Lo que era bueno, pero mas que nada necesario. Cuando uno desata nudos de ese calibre, lo primero requerido es la tranquilidad, la que tenia dentro, fuera  y a su alrededor. Era increíble la quietud del cuarto. Todo en su lugar y meticulosamente ordenado, debía ser así para llevar a cabo tal investigación. Sus anotaciones eran perfectas y las pistas más que precisas. Solo faltaba eso. El mapa; la llave que abriría la puerta de las respuestas y le traería, al fin, verdadera calma. Lo consideraba bajo y lamentable, pero tendría que pedir ayuda. Y mientras seguía tratando de evitarlo, trabajando en sus notas, eso llamaba silenciosamente a gritos. Estaba ahí en el estante de la biblioteca, tentándolo. Y el no lo iba a abrir, pero el llamado fue mas fuerte, la 128 lo tenia anonadado como a un chico.

   … así que lo agarro y fue para allá. Era increíble como lo atrapaba la magia del lugar. Se le iban los ojos para todos lados. Todo era único y especial. Y mientras miraba a la gente pasar, se sintió como no lo había hecho en mucho tiempo. Estaba bien. Por primera vez en años, estaba bien.

   Sentado en el banco, vio la genialidad de todas esas cosas y pudo aceptar su complejidad sin perder la serenidad. Ahora si podía aceptarlo sin sentir la abrumadora necesidad de resolverlo. Entonces, cuando se sintió por fin listo, lo saco de su bolsillo. Mágico, esa era la palabra justa. Tenía ahí, en frente, un misterio por descubrir, algo que no conocía; un mundo y una vida que no eran suyos. Y mientras la música no sonaba sino en su cabeza, se dedico a disfrutar.

   … Qué se yo, era raro verla ahí. Por lo menos a el le pareció raro. Pero le gusto; tenia ganas de verla. Eran especiales pero lo más especial era lo que tenían entre ellos. Así que cuando ella se acerco, a el le brillaron los ojos. Si, fue extraño, pero las palabras que cruzaron fueron las más tranquilizadoras. Al menos para ellos, en ese momento. Y fue ella quien lo invito a pasar un rato en silencio para poder escuchar sus pensamientos y mas tarde proponerle pasar algunas páginas.  

por Tatiana Pérez Veiga, Martina Piñeyrúa y Eugenia Espona.

<<Si el espacio es infinito estamos en cualquier punto del espacio.

Si el tiempo es infinito estamos en cualquier punto del tiempo>>